Число Пи древнего Египта

Навигация по статье

История числа Пи
Кто открыл число Пи?
Как число π обрело современное название?
Уникальность числа Пи
Королевский кубит и способы его вычисления
Отличие древнеегипетского числа Пи от современного
Гипотеза искривления Пространства со времен постройки пирамид
Источники знаний:

История числа Пи

Число Пи выражает отношение длины окружности к своему диаметру — одно из самых популярных математических понятий. О нем пишут картины, снимают фильмы, его играют на музыкальных инструментах, ему посвящают стихи и праздники, его ищут и находят в священных текстах. На протяжении всей истории научной мысли люди не прекращали попыток вычислить значение этого соотношения самыми разными способами.

Кто открыл число Пи?

Кто и когда впервые открыл число π, до сих пор остается загадкой. Известно, что строители древнего Вавилона и египетских пирамид уже вовсю пользовались им при проектировании. На клинописных табличках, которым тысячи лет, сохранились даже задачи, которые предлагали решить с помощью π. Об этом свидетельствует табличка, найденная в одном из древнейших персидских городов — Сузы (перс. شوش‎ (Šuš) — Шуш), где число π указывалось как 3+1/8 (3,125 погрешность 0,528%). В процессе вычислений π, Шумеры обнаружили, что радиус окружности в качестве хорды входит в нее шесть раз, и поделили круг на 360 градусов. Сопоставив это действие с перемещением Земли вокруг Солнца, они посчитали, что в году 360 дней.

В Античности упоминание π относится к знаменитой задаче о квадратуре круга, то есть о невозможности при помощи циркуля и линейки построить квадрат, площадь которого равна площади окружности. Архимед приравнивал π к дроби 22/7 (3,1429; погрешность 0,0402%).

В первой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик аль-Каши вычислил π с 16 десятичными знаками. Он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошёл до многоугольника, имеющего 3*228 углов. Аль-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1′. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.
Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виет нашёл число π только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф.Виет первым заметил, что π можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить π с какой угодно точностью.

Так, Г.Лейбниц (1646-1716) получил в 1674 г. ряд

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+… = π/4,

Но, указанный ряд сходится очень медленно и поэтому требует довольно продолжительных расчётов.

Более удобную формулу для вычисления π получил Дж.Мачин в 1706 г.

π = √2 + √3 = 3,14626437 ( погрешность 0,1487% )

Но наиболее точный и оригинальный метод вычисления π предложил знаменитый китайский астроном Цзу Чунь Чжи в V веке н. э., написав нечетные числа: 11 33 55, разделив их на две группы, поместив первое в знаменатель дроби, а второе – в числитель: 355/113 (3,14159292; погрешность 0,0000085%). Результат совпадает с современными вычислениями π вплоть до седьмого знака после запятой.

Как число π обрело современное название?

Сначала буквой π в 1647 году математик Оутрейд назвал длину окружности. (От греческого слова περιφέρεια — «переферия»). В 1706 году английский преподаватель Уильям Джонс в работе «Обозрение достижений математики» уже называл буквой π отношение длины окружности к ее диаметру. Но только после публикации фундаментальных работ Леона́рда Э́йлера — швейцарского, прусского и российского математика XVIII века, закрепилось в учебниках число π.

Уникальность числа Пи

1. Ученые считают, что количество знаков в числе π бесконечно. Их последовательность не повторяется. Более того, найти повторения не удастся никому и никогда. Так как число бесконечно, оно может заключать в себе абсолютно все, даже симфонию Рахманинова, Ветхий Завет, ваш номер телефона и год, в котором наступит Апокалипсис.

2. π связано с теорией хаоса. К такому выводу пришли ученые после создания вычислительной программы Бэйли, которая показала, что последовательность чисел в π абсолютно случайна, что соответствует теории.

3. Вычислить число до конца практически невозможно – это заняло бы слишком много времени. В 2010 году сотрудник компании «Yahoo» математик Николас Чже смог вычислить в числе π два квадрильона знаков после запятой (2×10¹⁵). На это ушло 23 дня, и математику понадобилось множество помощников, которые работали на тысячах компьютеров, объединенных по технологии рассеянных вычислений. Аналогичная операция на одном компьютере, заняла бы больше 500 лет. Для того, чтобы просто записать результат на бумаге, потребуется лента больше двух миллиардов километров длиной.

4. π – иррациональное число, то есть его значение нельзя выразить дробью.

5. π – трансцедентное число. Его нельзя получить, произведя какие-либо алгебраические действия над целыми числами.

6. Тридцать девять знаков после запятой в числе π достаточно для того, что вычислить длину окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью в радиус атома водорода.

7. Число π связано с понятием «золотого сечения». Напомню, «Гармоничное деление» — это отношение частей и целого, при котором отношения частей между собой и наибольшей части к целому равны.

Исторически в древней Греции «золотым сечением» именовалось деление отрезка $AB$ точкой $C$ на две части так, что большая часть относится к меньшей, как весь отрезок к большей: BC/AC=AB/AC.

Из исходного равенства (принимая AB за 1, AC за неизвестную переменную y и BC за x, и решая получившуюся систему уравнений x + y = 1; x/y = 1/x ) получается квадратное уравнение:

{\displaystyle 1+{1 \over x}=x\Longleftrightarrow x^{2}-x-1=0,}

а после его решения и число: $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}.$

В дальнейшем, это понятие было распространено не только на отрезки, но и на произвольные величины.

«Золотое сечение» впервые появилось в эпоху Возрождения, в частности в трактате францисканского монаха, математика Луки Пaчоли *Божественная пропорция* (*De Divina Proportione* (1509 год), но закономерность подобных отношений была известна гораздо раньше: в Древней Месопотамии, Египте и античной Греции.

В процессе измерений пирамиды Хеопса (Хуфу) в Гизе математики получили число π соотнеся высоту h к полупериметру её основания (π = 2a/h = 3,14286; погрешность 0,0402%), а значение φ² = 2a/1,2h = 5/6π = 2,61905.

Пирамида Хеопса в Гизе тоже построена на основе золотого сечения. Например, отношение высоты пирамиды к её основанию равно примерно 1,618.

Золотое сечение проявляется и в некоторых неживых природных явлениях, например, вихревые потоки ураганов и совершенные формы снежинок. Во Вселенной галактики и многие тела в них существуют в форме спирали, соответствующей формуле золотого сечения.

Получается, что золотое сечение лежит в основе совершенства всей Вселенной и её частей, в структуре и в основе оптимального зрительного восприятия.

8. Число π связано с числом е.

Математическая константа функция экспоненты $e^{x}$ интегрируется и дифференцируется «сама в себя», логарифмы по основанию $e$ принимаются как натуральные. Число $e$ является вычислимым трансцендентным и иррациональным.

В частности максимум функции ${\textstyle x^{\frac {1}{x}}}$ достигается при $x=e$ .

В упрощенном виде формула Леонарда Эйлера выглядит так:

е^iπ = -1, где i — мнимое число равное √-1.

Формула, связывающая числа $e$ и $\pi$ , интеграл Пуассона или интеграл Гаусса

$\int \limits _{-\infty }^{\infty }\ e^{-x^{2}}{dx}={\sqrt {\pi }}$

Королевский кубит и способы его вычисления

Одна из формул вычисления Королевского кубита высеченная на пирамиде Хуфу.

Во времена возведения пирамиды Хеопса, египтяне использовали меру длины Королевский кубит (аналогичное русскому Локтю), числовое значение которого, можно вычислить четырьмя способами:

Номер	Формула	Значение	Погрешность в %, исходя из современных значений констант
1.	q = π/6	0,5235988	0,00153%
2.	q = π-φ²	0,5235587	0,00919%
3.	q = φ²/5	0,5236068	0%
4.	q= (√5+3)/10	0,5236068	0%

Таблица 1. Способы вычисления Королевского кубита

Мера длины древнего Египта — Королевский кубит

Отличие древнеегипетского числа Пи от современного

Как видно из табл.1, при вычислении числового эквивалента Королевского кубита в формулах, использующих число π, возникает ошибка в четвертом знаке после запятой. Полагая, что древнеегипетское число Пи (π’) отличалось от современного, получим его из формул 1 и 2:

π’ = 6*(√5+ 3)/10 = 3,14164079
π’ = q + φ² = 3,14164079

Полученные способом 1 и 2 значения π’ практически идентичны (разница в 1,55*10^-14 лежит за границей точности вычислений).

Разница с современным значением числа Пи:

π’-π = 0,0000481, ( погрешность 0,00153% )

Отношение значений:

π/π’ = 0,99998468

Гипотеза искривления Пространства со времен постройки пирамид

Предположим, наше пространство искривилось с момента создания пирамид и значение отношения длины окружности к её диаметру изменилось. Тогда любой круглый предмет времен пирамид, сейчас должен выглядеть овалом с крайне незначительным эксцентриситетом. Порядок отклонения сферичности от современных значений лежит в области 10^-5, что невозможно измерить ни на строительных, ни на гончарных, ни даже на ювелирных изделиях. Но возможно, создатели пирамид заложили эти знания в способ вычисления эквивалента эталонной меры длины с помощью математических констант, чтобы передать прозорливым потомкам!

Получается, что числа π, φ и е взаимосвязаны и лежат в основе Мироздания, в структуре и развитии Вселенной и могут рассматриваться как единая константа Гармонии. Значит Мир не случайный хаос, а Творение Бога, и изначально в его Замысел законами Природы заложено стремление к красоте, совершенству и Любви, чему служат ярким доказательством математические константы и их взаимосвязь!